Спримером. возвожу все части в квадрат, но в дискрименанте получается не табличное число. может я что-то не так делаю? корень квадратный x-3 = x-5

ваш ход мыслей правильный, такого типа уравнения решаются путем возведения и правой и левой части уравнения в квадрат. теперь решим уравнение:

возводим в квадрат, приводим подобные (сокращаем), далее, получаем обычное квадратное уравнение, главное внимательно считать.

вычисляем корни:

x1=(-11+3)/-2=4;

x2=(-11-3)/-2=7;

делаем проверку корней:

при x=4 получаем:

√(4-3)=-4-5;

√(1)=-1;

равенство не получается - этот корень не подходит.

при x=7 получаем:

√(7-3)=7-5;

√4=2;

2=2. получилось верное равенство, следовательно - это и есть корень нашего уравнения.

ответ: x=7.

для того, чтобы избавиться от корня возводим обе части в квадрат: и получаем х-3=(х-5)^2

х-3=x^2-10x+25

-x^2+10x+x-3-25=0

-x^2+11x-28=0

x^2-11x+28=0

d=121-112=9=3^2

x1=(11+3)/2=7

x2=(11-3)/2=4

проверка:  

х1=7

корень из 7-3=7-5

2=2(подходит)

х2=4

корень из 4-3=4-5

1=-1(не подходит)

ответ: 7

скорее всего у вас вычислительные ошибки, потому что дискриминант получается целым числом.