Ссечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси и удаленной от нее на расстояние равное половине радиуса основания, является квадратом. его площадь 216 см. вычислите площадь полной поверхности цилиндра

oo₁=h - высота, авв₁а₁ - сечение, оа=ов=r - радиусы.

авв₁а₁||oo₁  ⇒  oo₁=aa₁=bb₁.

ab=bb₁=b₁a₁=aa₁, s(abb₁a₁)=216 см²  ⇒  ab=√216=6√6 см, оо₁=6√6 см.

оd(перпендикулярно)ab, od=r/2,

δoab: oa=ob, od=oa/2  ⇒ ad=db, ad=ab/2=6√6÷2=3√6 см.

δoad: oa²=od²+ad²=oa²/4+ad², 3oa²/4=ad², oa²=4ad²/3, oa=2√3·ad/3=2√3·3√6/3=6√2 см.

sб=2пrh, r=6√2, h=6√6,

sб=2π·6√2·6√6=144π√3 см².

so=πr², so=π·(6√2)²=72π,

s=sб+2so=144π√3+144π.

1. раз это квадрат, то длинна его стороны равна 216^0.5 = 6*6^0.5

2. половина этой длинны образует с радиусом цилиндра и расстоянием от сечения до центра (равное половине радиуса по условию) прямоугольный треугольник, т.е.

r^2=0.25t^2+(3*6^0.5)^2

0.75r^2 = 54

r = 6*2^0.5

3. зная радиус и высоту,( равную длинне сечения) вычислим полную площадь как

2*pi*r*h (боковая) + 2*pi*r^2(два основания)

2*pi*6*2^0.5*6*6^0.5 + 2*pi*36*2 = 144*pi*3^0.5 + 144*pi = 144*pi*(1+3^0.5) = 1235,9142

ответ  1235,9142

√(2x + 3y) + √(2x - 3y) = 10

√(4x² - 9y²) = 16

2x - 3y ≥ 0

2x + 3y ≥ 0

√(2x + 3y) = a ≥ 0

√(2x - 3y) = b ≥ 0

a + b = 10

ab = 16

a = 10 - b

(10 - b)b = 16

10b - b² = 16

b² - 10b + 16 = 0

D = 100 - 64 = 36

b12 = (10 +- 6)/2 = 2   8

1. b1 = 2

a1 =  10 - b1 = 8

√(2x + 3y) = 8

√(2x - 3y) = 2

---

2x + 3y = 64

2x - 3y = 4

4x = 68

x = 17

2*17 + 3y = 64

3y = 30

y = 10

2x - 3y = 34 - 30 > 0

2x + 3y = 64 > 0

2.  b2 = 8

a2 =  10 - b2 = 2

√(2x + 3y) = 2

√(2x - 3y) = 8

---

2x + 3y = 4

2x - 3y = 64

4x = 68

x = 17

2*17 - 3y = 64

-3y = 30

y = -10

2x - 3y = 34 + 30 > 0

2x + 3y = 34 - 30 = 4 > 0

ответ  (17, 10) (17, -10)