Основанием прямой призмы авса1в1с1 служит прямоугольный треугольник авс(угол с = 90*), ас = 5. плоскость ав1с составляет с плоскостью основания угол в 45* расстояние от вершины в до этой плоскости равно 2 корней из 2. найдете объем призмы.

Перпендикуляр из точки а на вс = 10*sin 30° = 10*0.5 = 5 - это высота основания. площадь основания so = (1/2)*5*10 = 25 кв.ед. высоту призмы  .определим из прямоугольника сечения. если диагональ составляет 45 градусов, то его  высота (это высота призмы)  равна основанию, то есть h = 5. тогда объём призмы v = so*h = 25*5 = 125 куб. ед.

В  δавс: ас=2*2=4(см)(гипотенуза=удвоенному катету,лежащему напротив   угла 30 градусов) вс²=ас²-ав²   ⇒вс=√4²-2²=2√3(см). sосн=1/2*ав*св=1/2*2*2√3=2√3(см²). sбок=р*н=(2+4+2√3)*2√3=12√3+12=12(√3 +1)(см²). 1)   sполн=2sосн+sбок=2*2√3+12(√3 +1)=4√3+12√3+12=16√3+12(см²). 2)   плоскостьа1вc-тр-к,угола1вс=90 градусов(теорема о трех перпендикулярах) sδ=1/2а1в*вс;   из  δа1ав найдем    a1b : a1b²=аа1²+ав²; a1b=√(2√3)²+2²=√12+4=√16=4(см). sδа1вс=1/2*4*2√3=4√3(см²). 3)  двугранный угол между плоскостямиа1вс иавс лежит в плоскости,перпендикулярной вс.(плоскостьаа1в1в)   это угола1ва.=α tgα=2√3/2=√3   ⇒α=60 градусов. 4)  сс1 параллельнавв1.гол между прямой   плоскостью ищем в плоскостиаа1вв1,перпендикулярнойплоскостиа1вс.это угола1вв1. угола1вв1.=90-α=90-60=30(градусов). 5)   ав1 лежит в плоскости,перпендикулярной  а1вс.(по теореме о трех перпендику лярах),значит,и плоскость перпендикулярна  а1вс.