Между пунктом а и пунктом в находится пункт с. расстояние между а и в 375км. автомобилист выехал из пункта в в пункт а, спустя 1,5 часа из пункта в выехал мотоциклист за автомобилистом. они встретились в пункте с, после чего мотоциклист направился назад в пункт в, а автомобилист продолжил ехать в пункт а. автомобилист приехал в пункт а одновременно с ним в пункт в приехал мотоциклист. скорость мотоциклиста 75 км в час. найти скорость автомобилиста

1ч30мин=1.5ч

х-скорость автомобиля

t-время в пути мотоциклиста до встречи с автомобилем (из в до с)

t+1.5-время в пути автомобиля до встречи с мотоциклистом (из в до с)

t=1.5x/(75-x)

х*t= расстояние из с в а, которое проехал автомобиль

375-75t=расстояние из с в а, которое не проехал мотоциклист

375-75t=xt

xt+75t=375

t(x+75)=375

x+75=375/t

x+75=375: (1.5x/(75-x))

х+75=375*((75-х)/1.5х)

х+75=(28125-375х)/1.5х

28125-375х=1.5х(х+75)

28125-375х=1.5х^2+112.5х

1.5х^2+487.5х-28125=0

д=237656.25+168750=406406.25

корень из д=637,5

х1=(-487.5-637.5)/3=-375 не подходит

х2=(-487.5+637.5)/3=50км/ч скорость автомобиля

проверяем:

50*1.5=75км проехал автомобиль за 1ч30мин

75-50=25км/ч скорость сближения

75: 25=через 3 часа мотоцикл догнал автомобиль в с

3*75=50(3+1.5)

  225=225км расстояние от в до с

375-225=150км от с до а

150: 50=3 часа ехал автомобиль из с до а

225: 75=3 часа ехал назад мотоцикл из с в в

3ч=3ч

пусть x - расстояние от b до c, а t это время, которое потратил на путь из b в c мотоциклист, тогда 1) расстояние от c до a = 375 - x; 2) автомобилист потратил на путь из b в a = 1,5 + t. по условию скорость мотоциклиста 75 км/ч.

v (автомобилиста) = 

v (мотоциклиста) =  ,

сказанно на путь из c в a (375 - x) автомобилит потратил времени столько же, сколько мотоциклист на путь из c в b (x):

, т.к. x / t = 75, то x = 75t:

d = 49 + 240 = 289 = 17^2

t (1,2) = 3; - 5/4 (не удовлетворяет)

v (автомобилиста) =

1/3 = (1*4) / (3*4) = 4/12 = 3/12 + 1/12 = 1/4 + 1/12

1/5 = (1*6) / (5*6) = 6/30 = 5/30 + 1/30 = 1/6 + 1/30

1/7 = (1*10) / (7*10) = 10/70 = 7/70 + 2/70 + 1/70 = 1/10 + 1/35 + 1/70

1/9 = (1*4) / (9*4) = 4/36 = 3/36 + 1/36 = 1/12 + 1/36

1/11 = (1*6) / (11*6) = 6/66 = 3/66 + 2/66 + 1/66 = 1/22 + 1/33 + 1/66