Dbk- треугольник. ef- прямая, параллельная dk. треугольник ebf- равносторонний. угол fek=30градусов. докажите что треугольник dek прямоугольный.

1)т.к треугольник efb - равносторонний,все углы равны 60*

2)угол kef = 30*

3)угол век = 30*+60*=90*

4)углы век и dek смежные и равны 180*,угол dek = 180*-90*=90*,прямой,что и требовалось доказать.

обозначения: *-градусы

Давай попробуем рассуждать логически. мысленно в шестиугольник, лежащий в основании пирамиды впишем окружность, пусть её радиус будет х. высоту пирамиды обозначим н. что мы увидим в плоскости, содержащей апофему и высоту призмы? мы увидим прямоугольный треугольник с катетами х и н, и углом 60. следовательно, выполнится соотношение н=х*tg(60) = x*корень(3). отлично. теперь в плоскости основания дополнительно проведём описанную окружность около нашего шестиугольника. чему будет равен её радиус х? он очевидно связан с радиусом вписанной окружности х как х=2х/корень(3). переходим теперь в плоскость, содержащую боковое ребро и высоту пирамиды. что мы видим здесь? внезапно опять прямоугольный треугольник, теперь со сторонами н и х=2х/корень(3). значит выполнится соотношение: тангенс нужного нам угла (назовём его бетта) равен н делить на х, или н/ (2х /корень( вместо н можем подставить ранее полученное отношение, что н=х*корень(3) итого, своим всё в кучку: tg(бетта) = х*корень(3) / (2х /корень( сокращаем х и останется tg(бетта) = 3/2 = 1,5. ну, так у меня получилось, лучше проверь за мной. а то мало ли, вдруг косяк.