Ko — перпендикуляр к плоскости, km и kp — наклонные к плоскости альфа, om и op — проекции наклонных, причем сумма их длин равна 15 см. найдите расстояние от точки k до плоскости альфа, если km=15 см и kp= 10√3 см.

(в решении будем использовать теорему пифагора в прямоугольных треугольниках.)

решение:

по условию дано, что ом + ор = 15 см.   пусть ом = х  , тогда ор = 15 - х. 

рассмотрим треугольники ком и кор. данные треугольники являются прямоугольными, так как ко - перпендикуляр к плоскости альфа.

по теореме пифагора выразим общий катет (ko)  треугольников ком и кор:

1. в треугольнике ком:

                                        ко^2 = 15^2 - om^2

                                        ko^2 = 225 - x^2

2. в треугольнике кор:

                                        ко^2 = (10sqrt3)^2 - op^2

                                        ko^2 = 100 * 3 - (15 - x)^2

                                        ko^2 = 300 - (15 - x)^2

из двух полученных значений ко^2 следует, что:

                                                                              ko^2 = 225 - x^2 = 300 - (15 - x)^2

                                                                                  или

                                                                              225 - x^2 = 300 - (15 - x)^2

тогда x = 5 => om = 5 (см)

из треугольника ком выразима ко по теореме пифагора, т.е.:

                                                                            ко = sqrt (225 – 25) = sqrt 200 = sqrt (100 * 2) = 10 sqrt 2

далее, если нужно, выражаем это значение более подробно.

для этого находим значение квадратного корня из двух и решаем:

                                                                        sqrt 2 ~ 1, 414 ~ 1, 4 => ko ~ 10 * 1,4 => ko ~ 14 (см)

                                                                                                        ответ: 10 sqrt 2 (или 14 см).

медиана равностороннего треугольника является и его высотой, и его биссектрисой. она делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника с гипотенузой (стороной треугольника) а и катетами 0,5а и h

по теореме пифагора а² = (0,5а)² + h².

отсюда h² = 3а²/4 → а = √(4h²/3)

по условию h = 4√3, тогда а = √(4 · 48/3) = 8

ответ: сторона треугольника а = 8