Каков коэффициент трения μ ,если время движения по наклонной плоскости при углах наклона к плоскости к горизонту α1=60 градусов и α2=45 градусов равны между собой? ?

Для тела на наклонной плоскости m*a = m*g*sin(α)-μ*m*g*cos(α) откуда a = g*(sin(α)-μ*cos(α)) если длина основания наклонной плоскости l, то длина наклонной части s = l/cos(α) = a*t^2/2 откуда следует t^2 = 2*l/(cos(α)*a) если для двух разных углов время спуска совпадает t^2 = 2*l/(cos(α1)*a1)=2*l/(cos(α2)*a2) 2*l/(cos(α1)*a1)=2*l/(cos(α2)*a2) cos(α1)*a1=cos(α2)*a2 cos(α1)*g*(sin(α1)-μ*cos(α1))=cos(α2)*g*(sin(α2)-μ*cos(α2)) cos(α1)*(sin(α1)-μ*cos(α1))=cos(α2)*(sin(α2)-μ*cos(α2)) cos(α1)*sin(α1) -cos(α2)*sin(α2) =μ*cos^2(α1) -μ*cos^2(α2) μ =(sin(2*α1) - sin(2*α2)) : 2*(cos^2(α1) - cos^2(α2) ) μ =(sin(2*45) - sin(2*60)) : 2*(cos^2(45) - cos^2(60) ) μ =(sin(90) - sin(120)) : 2*(cos^2(45) - cos^2(60) ) μ =(1 - корень(3)/2) : 2*(1/2 - 1/4)  = 2*(1 - корень(3)/2)  = 2 - корень(3) μ = 0,2679492 ~ 0,27

Вданном случае на тело по оси х действует только сила трения, тогда по 2-му закону ньютона: a = f/m = μmg/m = μg = 0,2 * 10 м/с2 = 2 м/с2. (т. к. сила трения = μn, а n = mg). v = 72 км/ч = 20 м/с. a = v/t t = v/a = 20 (м/с) / 2 (м/с2) = 10 с. s = at2/2 = 2*100/2 = 100 м. ответ: 100 м.