Основанием наклонного параллелепипеда служит квадрат, сторона которого равна 1 м. одно из боковых ребер образует с каждой прилежащей стороной основания угол в 60 ° и равно 2 м. найдите объем параллелепипеда(с рисунком, ! )

*******************************

  см. рисунок в приложении пусть ребро аа₁ образует со сторонами основания ав и ad угол в 60°. соединяем точку а₁ с точкой d. в треугольнике аа₁d aa₁=2 м ad=1 м ∠a₁ad=60° по теореме косинусов a₁d²=aa₁²+ad²-2·aa·₁ad·cos60°=4+1-2·2·1(1/2)=3 a₁d=√3 м треугольник a₁ad- прямоугольный по теореме обратной теореме пифагора:     аа₁²=ad²+a₁d²     2²=1+( √3 )² a₁d⊥ad в основании квадрат, стороны квадрата взаимно перпендикулярны  ас⊥ad отсюда   ad⊥ плоскости a₁cd вс || ad bc  ⊥ плоскости  a₁cd вс⊥a₁c a₁c перпендикулярна двум пересекающимся прямым вс и сd   плоскости авсd по   признаку перпендикулярности прямой и плоскости а₁с перпендикуляр к плоскости авсd a₁c - высота призмы a₁c=н из прямоугольного треугольника a₁dc: а₁с²=а₁d²-dc²=(√3)²-1=3-1=2 a₁c=н=√2 м s(параллелепипеда)=s(осн)·н=ав²·н=1·√2=√2   куб. м

Проводим две высоты из вершин трапеции   на  большее основание. трапеция разделена на прямоугольник с большей стороной 12 см и два прямоугольных треугольника. углы прямоугольных треугольников по 45 градусов (90-45=45),  т.е. треугольники равнобедренные с катетами по 2 см (разность оснований делённая пополам). боковая сторона трапеции (по теореме пифагора) равна корню квадратному из (2^2+2^2=8). площадь трапеции равна полусумме оснований,умноженной на  высоту (высота - один из катетов треугольника): [(12+16)/2]*2=14. периметр трапеции 12+16+2*8^0,5=28+2*2*2^0,5 (28 плюс 4, умноженное на корень из 2)