1. у слона в саду росло экзотической дерево с 2016 апельсинами и 2015 бананами. слон съедал ровно два фрукта. причем, если он съедал одинаковые фрукты, то на дереве появлялся новый банан, а если разные-новый апельсин. в конце концов, на дереве остался один фрукт. какой? 2. мартышка и слон пошли кататься на роликах по кругу. когда мартышка в очередной раз обогнала слона, он расстроился и поехал в противоположном направлении, при этом они стали встречаться в три раза чаще. на сколько процентов мартышка бегает на роликах быстрее чем слон? 1) 30% 2)50% 3)100% 4)200%

1) пусть сначала слон ест только апельсины парами. он съедает 2016 апельсинов и вырастает 1008 бананов. остаются одни бананы, а если есть бананы парами, то вырастают опять бананы. поэтому последним останется банан. 2) слон едет со скоростью x мин/круг, а мартышка y мин/круг. y < x. встречаются они, когда слон проехал а кругов, а мартышка а+1 кругов  за одно и тоже время. слон проедет а кругов за ах мин, а мартышка а+1 круг за у(а+1) мин. ax = y(a+1) a(x - y) = y когда слон поехал в обратную сторону, то они стали встречаться, когда они вместе проедут круг. слон за с мин проедет c/x часть круга, а мартышка за с мин c/y часть c/x + c/y = 1 и они встречаются в 3 раза чаще, то есть за те же а мин они вместе проедут 3 круга. a/x + a/y = 3 a(x + y) = 3xy получаем систему 2 уравнений с 3 неизвестными { a(x - y) = y { a(x + y) = 3xy делим на а { x - y = y/a { x + y = 3xy/a складываем уравнения 2x = (y + 3xy)/a = y/a*(3x + 1) x/(3x+1) = y/(2a) дальше надо как-то выразить отношение x/y, но я не знаю, как.

пусть первое число - а, второе - а+1,4

 

составим уравнение: