Саша разрезал головку сыра весом 360 грамм на 10 кусков, среди которых могли быть равные, и съел самый маленький кусок (возможно, один из нескольких одинаковых самых маленьких). потом он разрезал один из кусков на 2 и съел самый маленький кусок из десяти. эту операцию (разрезание и съедание) он сделал еще раз. оказалось, что он съел целое количество грамм сыра. какое максимальное количество сыра он мог съесть? выведите ответ в граммах без букв, например, 67.

216

497

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

KarinaZinovets

Информатика

4,4(87 оценок)

Ответ: 359. решение. начнём с простого наблюдения. лемма. если на каком-то шаге все куски одинаковой массы m, то можно путём указанных операций сделать так, чтобы все куски стали массой m/2. доказательство. на первом шаге съедаем кусок массы m и разрезаем другой кусок массы m. получится 8 кусков массы m и 2 куска массы m/2. теперь 8 раз съедаем куски m/2 и распиливаем куски массы m. перейдём к собственно решению. понятно, что саша не мог съесть весь сыр. поэтому, поскольку он съел целое число граммов сыра, он мог съесть не более, чем 360 - 1 = 359 граммов. покажем, как он это мог сделать. пусть изначально головка сыра была разрезана так: 5 кусков по 512/9 г, 2 куска по 256/9 г, 1 кусок 128/9 г, 1 кусок 32/9 г, 1 кусок 8/9 г (легко проверить, что сумма всех масс равна 360). сначала съедим куски массой 8/9, 32/9, 128/9 и распилим три куска по 512/9 г. останется 2 куска по 512/9 и 8 кусков по 256/9. затем дважды съедим куски по 256/9 и разрежем оставшиеся куски по 512/9. после этого будет 10 кусков по 256/9. уменьшим размер каждого куска в 256 раз (воспользуемся 8 раз процессом, описанным в лемме). тогда останутся 10 кусков массой 1/9 г. съедаем один кусок и распиливаем любой оставшийся кусок. несъеденная масса 9 * 1/9 = 1 г, значил, съел саша 360 - 1 = 359 г сыра.

lolomka109

Информатика

4,4(25 оценок)

Стример- ленточный накопитель, запоминающее устройство на принципе магнитной записи на ленточном носителе, с последовательным доступом к данным,

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Информатика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.