Найти площадь равнобедренной трапеции, если боковая сторона равна 5 корней из 2, углы при основании по 45 градусов, а меньшее основание равно 10

площадь трапеции = (а+в)*h/2, где а и в - основания трапеции, h-высота. если опустить из вершины верхнего основания высоту, то получится прямоугольный треугольник аве(на рисунке). если внимательно его рассмотреть, то мы увидим, что есть прямой угол(90 градусов) и угол при основании равен 45 градусов(угол а), значит угол аве равен 45 градусов(т.к. в треугольнике все три угла в сумме составляют 180 градусов). отсюда следует, что ае=ве, и будут они равны в корень из двух меньше гипотенузы, т.е. 5(т.к. гипотенуза равна 5 корней из двух). вс=10(меньшее основание) и оно будет равно еf. а ае=fd(трапеция равнобокая)=5. значит найдем большее основание = ae+ef+fd=5+10+5=20. ев=h=5. подставляем в формулу площади s=(10+20)*5/2=150/2=75.

ответ: 75

диагонали квадрата пересекаются и в точке пересечения образуют прямые углы. т.е. cd¹‎⟂dc¹, а отсюда следует, что cd¹⟂ab¹ и cd¹⟂ab¹c¹, что и требовалось доказать.