Регистрация Спросить otvet5GPT
Алла1666666
16.11.2021 06:32
Алгебра
Есть ответ 👍

Некоторое число при делении на 7 даёт в остатке 2, а другое натуральное число при делении на 7 даёт в остатке 3. дакажите, что сумма кубов этих чисел делится на 7.

153
419
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Юролика
Юролика
4,6(13 оценок)

7n+2 одно число

7m+3 другое число

(  7n+2)³+( 7m+3)³=(7n+2+7m++2)²-(7n+2)( 7m+3)+( 7m+3)²)=

=(7n+7m+5)(49n²+28n+4-49nm-35n-6+49m²+42m+9)=

=  (7n+7m+5)(49n²+49m²-7n-49nm+7)= (7n+7m+5) (7n²+7m²-1n-7nm+1)*7

из трёх множителей один делится на 7, значит всё произведение делится на 7

что и требовалось !  

nikita1424
nikita1424
4,4(26 оценок)

первый способ

если некоторое число при делении на 7 даёт в остатке 2, то его можно записать в виде 7k+2, где k - некоторое целое число

если некоторое число при делении на 7 даёт в остатке 2, то его можно записать в виде 7m+3, где m - некоторое целое число

 

один из множителей (а именно 7) в разложении суммы данных чисел делится на 7, значит и сумма кубов этих чисел делится на 7. доказано

 

второй способ.

остаток от деления произведения на число равен остатку от произведения остатков на это число.

остаток от деления суммы на число равен остатку суммы остатков слагаемых на число

 

поэтому если некоторое число при делении на 7 даёт в остатке 2, то куб этого числа дает такой же остаток как и число 2^3=2*2*2=8 а значит дает остаток 1

некоторое число при делении на 7 даёт в остатке 3, то куб этого числа дает такой же остаток как и число 3^3=3*3*3=27 а значит дает остаток 6

 

так как 1+6=7 то сумма кубов єтих чисел делится на 7. доказано

КкапризЗ
КкапризЗ
4,6(30 оценок)
Решение. b1=36*3^0,5; b3=b1*q^2=9*3^0,5; q^2=4; q1=2; q2=-2;

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS