Биссектриса угла с равнобедренного треугольника авс пересекает боковую сторону ав в точке d. площади треугольников acd и bcd равны соответственно 4 и 2,5. найдите длину основания ас треугольника авс.

решение

площадь треугольника авс   s(авс) = s(асd) +s(bcd) =4+2.5 =6.5

из вершины с можно также провести высоту (h) к стороне ав

тогда площади треугольников

s(acd) = 1/2*ad*h

s(bcd) = 1/2*bd*h

разделим (1) на   (2)   или наоборот

s(acd) / s(bcd)  = ad / bd

ad / bd = 4 / 2.5 =   8 / 5

тогда на основании теоремы о биссектрисе внутреннего угла треугольника

ас / вс = ас / ав =  ad / bd =   8 / 5

из вершины в можно также провести высоту   вк   к стороне ас

тогда в прямоугольном треугольнике bkc  kc / bc = (ac/2) / bc = (8/2) / 5 = 4 / 5

cos< c = kc / bc = 4 / 5

sin< c = √(1-(cos< c)^2) =√ (1 - (4/5)^2) = 3/5 =0.6

обозначим

ас =8x  ;   вс=5x

тогда s(авс) =1/2*ac*bc*sin< c = 1/2*8x*5x*3/5 =6.5

1/2*8x*5x*3/5 =6.5

12x^2 = 6.5

x^2 = 6.5/12 =13/24

x= √(13/24)= √(13/6)/2

ac = 8x = 8√(13/6)/2 =4√(13/6)

ответ    4√(13/6)

1. 12+16+ корень из(12*12+16*16)

2. меньший угол из гипотенузы и ребра =16.

косинус =16/корень из(12*12+16*16)