Тригонометрия 1. cos2α=a найти: cos⁸α-sin⁸α (cos и sin в 8-й степени, плохо видно) 2. cosβ+sinβ=a найти: cos³β+sin³β (cos и sin в 3-ей степени, плохо видно)

1)cos⁸α-sin⁸α =(cos^4 α-sin^4α)*(  cos^4α+sin^4α)=(cos^2 α-sin^2α)*(  cos^2α+sin^2α)*(  cos^4α+sin^4α)=(cos^2 α-sin^2α)*1*(  cos^4α+sin^4α)

осталось найти  (  cos^4α+sin^4α). для этого cos 2a возведем в квадрат

(cos 2a)^2=(cos^2a-sin^2a)=cos^4 a-2*cos^2 a* sin^2a+sin^4a

2*cos^2 a* sin^2a   это квадрат синуса двойного уга. с основного тригонометрического тождества найдем.

(2*cos a* sin a)^2=1-cos^2 2a

2*cos^2 a* sin^2a=1-a^2

cos^4a+sin^4a=(cos 2a)^2+2*cos^2 a* sin^2a

cos^4a+sin^4a=a^2+1-a^2=1

cos⁸α-sin⁸α =(cos^2 α-sin^2α)*1*(  cos^4α+sin^4α)

cos⁸α-sin⁸α =a*1*1

ответ: а

2)

cosβ+sinβ=a

cos³β+sin³β=(cos b+sin b)(cos^2 b-cosb*sinb+sin^2 b)=(cos b+sin b)(1-cosb*sinb)

осталось найти cosb*sinb для этого возведем в квадрат cosb+sinb

(cos b+ sinb)^2=cos^b+2*cosx*sinb+sin^2b=1+2*cosb*sinb

отсюда cosb*sinb=((cos b+sin b)^2-1)/2

cosb*sinb=(a^2-1)/2

cos³β+sin³β=(cos b+sin b)(1-cosb*sinb)

cos³β+sin³β=2a/(a^2-1) 

         

 

Опустим перпендикуляр из данной точки на прямую, получим 2 прямоугольных тр-ка: с1,с2 гипотенузы (наклонные), а1, а2 проекции, b1, b2 перпендикуляр. в1=в2=в по построению, тогда по т. пифагора с1²-а1²=с2²-а2², с1²-с2²=а1²-а2², откуда следует: если а1> а2, то с1> с2 (и наоборот), ч.т.д.