3. найдите длину медианы am треугольника abc, если a (5, в (-4. c (6.1). 4. докажите, что четырёхугольник abcd с вершинами в точках а (3; - в (2, с (-2, д (-1; - представляет собой прямоугольник. 5. докажите, что четырёхугольник авсд с вершинами в точках а (0; в (5; с (4, д (1, -1). 1. найдите на оси абсцисс точку равноудаленную от точек а (1; (3; 1).

3) находим основание заданной медианы - это середина стороны вс: м=+6)/2=1; (2+1)/2=2) теперь по координатам точек а и м находим длину отрезка ам: 4) доказательством может служить равенство диагоналей заданного четырёхугольника: 5) в этом неизвестно, что надо доказать. 1) точка, равноудалённая от точек а и в, находится на перпендикуляре, проведённом к середине отрезка ав. находим уравнение прямой ав: -4x + 4 = 2y -10 y = -2x + 7. находим координаты точки с - середины отрезка ав: уравнение перпендикуляра у = (-1 / (-2))х + в = (1/2)х + в. подставим координаты точки с, находящейся на этом перпендикуляре: 3 = (1/2)*2 + в = 1 + в. в = 3 - 1 = 2. уравнение перпендикуляра у =   (1/2)х + 2. при пересечении этого перпендикуляра с осью "х" значение "у" равно 0. 0 =   (1/2)х + 2. х = -2 / (1/2) = -4. ответ:   на оси абсцисс точка, равноудаленная от точек а (1; (3; 1), имеет абсциссу -4.

1) опустим высоту вн, получаем 2)  треуг авн (уг н=90*) в нём уг в=30* (по теореме о сумме углов тр).  ан=4: 2=2 см (по свойству катета, лежащего против угла 30*) 3) ад=2+5+2=9 см (так как трапеция р/б ( см сноску)) 4) ср линия =1/2 * (осн1 + осн 2)     ср линия = 1/2 * (5+9)=1/2*14= 7 см сноска :   в р/б трапеции треугольники, полученные опусканием высот из вершин меньшего основания всегда равны  по катету(высоте) и острому углу (при большем  основании трапеции).