Докажите, что сумма радиусов вписанной и описанной окружностей в прямоугольном треугольнике равна полусумме катетов

246

407

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

СветланаП

Геометрия

4,7(67 оценок)

Втреугольнике: катеты а и b, гипотенуза с, прямой угол с, r - радиус описанной окружности, r- радиус вписанной окружности. начнём с описанной окружности. поскольку угол с прямой, то этот угол опирается на диаметр окружности, т.е. диаметр окружности есть его гипотенуза, и. с = 2r теперь вписанная окружность. опустим из её центра на катеты перпендикуляры, эти перпендикуляры равны r- радиусу вписанной окружности. два взаимно перпендикулярных радиуса r и отрезки катетов, прилежащих к вершине прямого угла с, образуют квадрат со стороной r. тогда отрезки катетов, прилегающих к вершинам острых углов, равны (а - r) и (b - r). третий перпендикуляр, опущенный из центра окружности на гипотенузу делит её на отрезки, равные (а - r) и (b - r). получается, что гипотенуза равна c = a - r + b - r = a + b - 2r. но ранее мы получили, что с = 2r тогда 2r = a + b - 2r 2r + 2r = a + b r + r = 0.5(a + b) что и требовалось доказать.

danilarostov2

Геометрия

4,5(89 оценок)

Нет,такой треугольник не существует. т.к. в треугольнике сумма 2-х любых сторон должна быть больше 3-й стороны

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.