Докажите, что число 4 в степени 2n - 2 в степени 2n+1 + 1, n принадлежит n, является точным квадратом.

Сучётом того что: 4^2n = (2^2n)^2 2^(2n+1) = 2*2^2n имеем: (2^2n)^2 - 2*2^2n + 1 = (2^2n - 1)^2 что и требовалось доказать.

Сторона первого квадрата на 3 см меньше стороны второго квадрата, а площадь второго на 21 см²  меньше площади первого. найдите периметры этих квадратов.скорее всего площадь 1го меньше площади 2го. так?   тогда решение такое:                                                       ( ^ - степень)  х = сторона 1го квадрата(х+3) - сторона 2го квадрата  х^2  - площадь 1го(х+3)^2    - площадь 2го  (х+3)^2  - x^2 = 21x^2  + 6x + 9 - x^2 = 216x = 30x=5  - сторона 1го квадрата ( периметр = 4 * 5 = 20 см)5+3 = 8  = сторона 2го  (периметр = 4 * 8 =32 см)наверно, имеется в виду, что площадь второго квадрата на 21 см в кв. больше площади первого? если так, то сторону первого квадрата можно принять за   х-3. сторона второго квадрата - х. известно, что площадь равна произведению одной стороны на другую. тогда площадь первого (х-3) в квадрате, а площадь второго х в квадрате. если известно, что площадь второго на 21 см в кв. больше площади первого, то можно составить уравнение: (х-3) в квадрате= х в квадрате   минус 21 и решить!