Регистрация Спросить otvet5GPT
Csgopro1
11.03.2023 10:48
Алгебра
Есть ответ 👍

3sin2x + 4cos2x =2.5 решить уравнение, .

294
497
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

zhenyaminaev2
zhenyaminaev2
4,4(97 оценок)

уравнение решается специальным образом. найдём такое число c, на которое сможем разделить уравнение

 

c = √3²+4² = √25 = 5

делим почленно уравнение на 5:

 

3/5 sin 2x + 4/5 cos 2x = 1/2

пусть 3/5 = sin φ, 4/5 = cosφ. тогда пользуясь формулами сложения переводим это уравнение к такому виду:

 

sin φ sin 2x + cos φ cos 2x = 1/2

cos(2x - φ) = 1/2

и далее

2x - φ = ±arccos 1/2 + 2πn,n∈z

2x - φ = ±π/3 + 2πn,n∈z

2x = ±π/3 + φ + 2πn,n∈z

x = ±π/6 + φ/2 + πn,n∈z

 

теперь разберёмся с аргументом φ и определим его значение. рассуждаем таким образом. так как sin φ > 0, cos φ> 0, то по всей видимости φ находится в 1 четверти. в данной четверти определены такие обратные тригонометрические функции, как arcsin x, arccos x, arctg x, arcctg x. выбираем любую из этих функций в качестве значений φ. выберем например φ = arcsin 3/5, тогда получим окончательный корень:

 

x = ±π/6 + 1/2 arcsin 3/5 + πn,∈z

уравнение решено.

 

 

 

 

GordienkoA20
GordienkoA20
4,6(74 оценок)
Первое нет решения))))

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS