Существует ли число, которое делится на 2^2015, и в десятичной записи которого нет ни одного нуля?

242

406

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

valera20035

Математика

4,6(56 оценок)

Никто не пишет, отвечу сам, чтобы не удалили. да, существует. проведем доказательство по индукции. для n = 1 берем число 2, которое делится на 2^1. добавляем 1 слева и получаем 12, которое делится на 2^2. значит, для n = 1 и n = 2 правило работает. докажем его для любого n. пусть у нас есть n-значное число f(n) = a*2^n, которое делится на 2^n. припишем к нему слева цифру k, получаем f(n+1) = k*10^n + a*2^n = k*2^n*5^n + a*2^n = 2^n*(k*5^n + a) если число а было нечетное, то и k нужно брать нечетное. если число а было четное, то и k нужно брать четное. в обоих случаях (k*5^n + a) будет четным, и f(n+1) делится на 2^(n+1). таким образом, можно получить любое число f(n), которое состоит из n знаков и делится на 2^n. в том числе и на 2^2015.

66546654

Математика

4,5(48 оценок)

НЕЗНАЮ

Пошаговое объяснение:

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.