Какой отрезок называется средней линией треугольника . сформулируйте и докажите теорему о средней линии треугольника

средняя линия треугольника - это отрезок, соединяющий середины двух его сторон.

свойства средней линии:

средняя линия треугольника, соединяющая середины двух сторон,

1) параллельна третьей стороне и

2) равна ее половине.

доказательство:

пусть к - середина ав и р - середина вс треугольника авс. тогда кр - средняя линия по определению. докажем, что кр║ас и кр = 1/2 ас.

на прямой кр за точку р отложим отрезок ре = кр.

ре = кр по построению, вр = рс по условию, ∠врк = ∠сре как вертикальные, значит δврк = δсре по двум сторонам и углу между ними.

из равенства треугольников следует:

1) ∠1 = ∠2, а эти углы накрест лежащие при пересечении прямых ав и се секущей вс, значит ав║се;

2) вк = се, но вк = ак по условию, значит ак = се.

итак, в четырехугольнике акес противоположные стороны ак и се равны и параллельны, значит это параллелограмм.

тогда и ке║ас - первое свойство доказано.

ке = ас как противоположные стороны параллелограмма, а ке = 2кр, тогда

кр = 1/2ке = 1/2ас - второе свойство доказано.