1. в окружность вписан прямоугольник со сторонами 12 см и 5 см. найдите длину окружности. 2. найдите площадь круга, если площадь вписанного в окружность квадрата равна 81 см^2. 3. хорда окружности равна 12 и стягивает дугу в 120 градусов. найдите длину дуги и площадь соответствующего сектора. 4. найдите площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равна 120 градусов, а радиус круга равен 12 см.

1.

по теореме пифагора диагональ прямоугольника d=корень(12^5+5^2)=13 см

радиус окружности равен r=d/2=13/2=7.5 см

длина окружности равна l=2*pi*r=2*3,14*7,5=40,82

3.

m=2rsin(a/2), 12=2rsin(120/2)=2r*√3/2,   r=12 / 2√3/2=12 /  √3

l=2*pi*r*a/360 = 2*3,14*(12 /  √3)*120/360

s=1/2*pi*r*m= 1/2*3,14*(2*3,14*(12 /  √3)*120/360) *12

цифры сама посчитаешь

4.

площадь круга    s=pi*r^2 =  3,14х144=452,16 см2

120 градусов = 360 градусов / 3, площадь сектора =  452,16: 3=150,72см2

452,16: 3=150,72кв.см.

треугольник авс, ас=вс=5, ав=2*корень21,

1 способ cosa=(ас в квадрате+ав в квадрате-вс в квадрате)/(2*ас*вс)=(25+84-25)/(2*5*2*корень21)=84/(20*корень21)=21/(5*корень21)=корень21/5, sina=корень(1-cosa в квадрате)=корень(1-21/25)=2/5=0,4

2 способ проводим высоту сн на ав = медиане=биссектрисе, ан=ав=1/2ав=2*корень21/2=корень21, треугольник асн прямоугольный, сн=корень(ас в квадрате-ан в квадрате)=корень(25-21)=2, площадь авс=1/2*ав*сн=1/2*2*корень21*2=2*корень21, площадь авс=1/2*ас*ав*sina, 2*корень21=1/2*2*корень21*5*sina, sina=2/5=0.4