Длины всех ребер правильной шестиугольной призмы равны. вычислителе длину большей диагонали призмы, если известно, что площадь боковой поверхности призмы равна 96 см2.

Площадь боковой поверхности шестиугольной призмы равна 6s, где s - площадь боковой грани. т.о., площадь боковой грани заданной призмы равна 96/6 = 16 (см²). т.к. все ребра призмы равны, то боковые грани призмы являются квадратами. т.к. площадь квадрата равна 16, то длина ребра равна 4 (см). б ольшая диагональ правильной  шестиугольной призмы - это отрезок,  соединяющий  диаметрально противоположные вершины, которые принадлежат разным основаниям. обозначим вершины нижнего основания призмы abcdef, а соответствующие им вершины верхнего - a₁b₁c₁d₁e₁f₁. тогда большей диагональю призмы будет, например,  отрезок ad₁. рассмотрим треугольник add₁. т.к. призма правильная, то ее основание - правильный шестиугольник. ad является наибольшей диагональю, при этом длина  ad равна удвоенной длине стороны шестиугольника (т.к. ad - диаметр описанной вокруг шестиугольника окружности, а радиус описанной окружности равен стороне шестиугольника). т.к. призма правильная, то боковые ребра перпендикулярны плоскостям оснований, а значит, ребро dd₁  ⊥ (abcdef). из этого следует, что оно перпендикулярно любому отрезку плоскости (abcdef), в частности - отрезку ad. т.о., треугольник add₁ - прямоугольный с катетами ad и dd₁ и гипотенузой ad₁. ad  =  2*4  =  8 (см) dd₁ = 4 (см) по теореме пифагора ad₁² = ad²+dd₁² = 8²+4² = 64+16 = 80 = 16*5. ad₁ =  √(16*5) = 4√5. ответ: длина большей диагонали призмы равна 4√5

Ті що не перетинаються