Докажите тождество x^2+14x+48=(x+8)(x+6) с подробным решением

сначала решаем квадратное уравнение левой правую часть(после знака = пока забываем)

х^2+14x+48=0

a=1   b=14   c=48

уравнение следовательно решаем по теореме виета

x1+x2= -b

x1*x2=c

( где х1,х2-корни квадратного уравнения)

х1=-8

х2=-6

чтобы разложить квадратное уравнение на множители понадобится формула

ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) формула общая её выводила не учебнике про неё пишут

следовательно разложим на множители след. образом ())

или (х+6)(х+8)   это наше бывшее квадратное уравнение теперь припишем правую часть

и получим (х+6)(х+8)=(х+6)(х+8) тождество доказано

Все очень просто.

Если видишь корень и тебе нужно найти корень из какого-то выражения, постарайся разложить выражение на множители, например, (y+x)^2 будет (y+x)*(y+x). Квадратный корень из них даст y+x

Или возьмем число 81. Разложим его: 3*3*3*3. Квадратный корень даст нам 9.

Ты можешь это представить как отдельно 2 корня из 9, т.е. корень из 9 умножить на корень из 9, или просто представить их как 2 общих множителя: (3*3)*(3*3)

Т.е. в зависимости от степени корня, тебе необходимо найти столько же множителей, чтобы ты мог их вынести за корень.

Корень из 64x^8 будет 8 * x^4, т.к. (8 * x^4)^2 = 64^8, т.е. мы представили выражение в виде двух множителей (т.к. корень квадратный) и получили ответ.

Имеет ли выражение смысл? - подумай сам. Если минус при умножении на минус даст +, то можно ли найти такое число, которое в квадрате даст нам отрицательное число? Или в четной степени? Конечно, нет. Поэтому если нас просят найти корень из отрицательного числа, при этом корень четной степени, тогда выражение не имеет смысла. Мы никак не сможем представить это в виде 2n (2n - четное число) множителей.

В остальном случае имеет (т.е. нечетный корень из отрицательного числа возможен, т.к. -3 к кубе даст нам -27 и т.д.), если, конечно, в самом выражении нет всяких делений на 0 и т.д., но про это ты уже знаешь.

Во 2 задачи тебе предлагают определенное значение x. Т.е. тебе нужно взять такое число, чтобы в итоге под четным корнем не было отрицательного числа.

Но тут -x^2. Т.к. -x не находится в скобке, т.е. не выглядит как (-x)^2, то в квадрат -1 не возводится, а возводится только x. Значит, выражение имеет смысл только при 0, т.к. 0*-1 = 0

Касательно 5 задачи. Ты можешь решить уравнение, данное тебе из условия, чтобы найти y. Найдя y, подставляешь его в выражение, которое тебе и нужно найти.

На всякий объясню как такие уравнения решаются. Старайся избавиться от корня - обе части уравнения возведи в квадрат или воспользуйся формулами сокращенного умножения, чтобы больше не видеть корень. Далее по ситуации, смотря какое выражение получилось (думаю, тут уже разберешься сам).

Или ты можешь представить то уравнение так, чтобы оно было равно выражению, которое тебе и нужно найти

6 задача. Тебе не напоминает она формулу сокращенного умножения? Если нет, тогда посмотри, т.е. почитай касательно данных формул.

7 задача. Опять же, разложи все на множители. Получишь это:

корень из (2*4*p) - корень из (2p) + корень из (2*9*p)

Мы можем найти корень из 4 и 9? Да, можем. Получим:

2*корень из (2p) - корень из (2p) + 3*корень из (2p)

Можем представить корень из 2p как a, тогда 2a - a + 3a. Как-то так.

3 задача. Это простые уравнения. Ты можешь делить/умножать/отнимать/слагать обе части уравнения на одинаковое выражение

Например, 2x=1. Обе части поделим на 2: x=0.5. Понял? И так далее.

Т.е. P = U^2/r

Умножим обе части на R, получим: PR=U^2

Возьмем из обеих частей уравнения корень:

корень из (pr) = u