Найти точку м1, симметричную точке м относительно плоскости р. м (1; 0; -1) р: 2у+4z-1=0

183

194

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

саша2006101

Математика

4,4(28 оценок)

Уравнение плоскости задано общим уравнением ax+by+cz+d=0, тогда вектор нормали к плоскости n{a; b; c} уравнение плоскости 2y+4z-1=0 -> n{0; 2; 4} расстояние от точки e(x1; y1; z1) до плоскости ax+by+cz+d=0 задается равенством d=( | a*x1+b*y1+c*z1+d | )/(√(a^2+b^2+c^2)) расстояние от точки m(1; 0; -1) до плоскости d=(| -4-1|)/(√(4+16)) = 5/√20 = √20/4 пусть n(x; y; z) - проекция точки m(1; 0; -1) на плоскость, тогда вектор mn коллинеарен вектору n{a; b; c} -> mn =α*n -> {x-1; y; z+1} = α{0; 2; 4} -> y = 2α, z+1=4α -> 2y=z+1 -> 2y-z-1=0 - первое уравнение, точка n(x; y; z) принадлежит плоскости, -> 2y+4z-1=0 - второе уравнение , из этих двух уравнений 5z=0 -> z=0, подставляем в первое уравнение -> y=1/2 расстояние от точки m до плоскости равно d =√20/4 -> (x-1)^2+y^2+(z+1)^2 =20/16 = 5/4 -> (x-1)^2 +1/4 + 1 = 5/4 -> (x-1)^2 = 0 -> x=1 итак, координаты точки n(1; 1/2; 0), mn{0; 1/2; 1} векторное равенство mm1 = 2mn -> {x-1; y; z+1} ={0; 1; 2} -> x=1, y=1, z=1 m1(1; 1; 1), расстояние от точки m1(1; 1; 1) d =5/√20 =√20/4 -> точка m1 симметрична точке m(1; 0; -1)

mt111

Математика

4,4(70 оценок)

Лисене, так и быть) q(x; y)- искомая точка направляющий вектор исходной прямой а(2; -3) тогда нормальный n(3; 2) p.s их скалярное произведение равно 0 строишь прямую, перпендикулярную исходной, она задается вектором n(3; 2)- он для нее направляющий и точкой p(-5; 13) тогда уравнение прямой, перпенд, исходной, будет иметь вид 3x+2y+c=0 подставляешь координаты точки p(-5; 13) тогда -15+26+с=0 и с=-11 уравнение полученной прямой 3x+2y-11=0 находишь точку пересечения заданных прямых, решаешь систему 3x+2y-11=0, 2х-3у-3=0 первое уравнение системы умножаешь на 2, а второе- на 3 и вычитаешь из первое, второе, находишь y=1 и x=3 находишь точку o(3; 1) поскольку точка q(x; y ) симметрична p, то o- середина отреза pq и 3=(-5+x)/2 1=(13+y)/2 и x=11 y=-11 q(11; -11)

лол1621

Математика

4,6(66 оценок)

Тоесть н.о.д? если так то 144 2 72 2 36 2 18 3 6 3 2 2 1

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.