Уравнение медианы ae с точками a(9; 5) b(-3; 7) c(5; 7)

Здесь всё сводится к выполнению простых операций типа проведения прямой через две точки или нахождения точки пересечения двух прямых. сначала надо написать уравнение прямой  ab. оно имеет вид  y=kx+b, где  k  и  b  надо найти. точка  (−9; 6)  лежит на этой прямой, откуда  −9k+b=6. аналогично для  (3; −3). получается система из двух уравнений. она решается обычным способом, после чего мы знаем  k  и  b. высота  cd  перпендикулярна  ab, поэтому угловой коэффициент этой прямой равен  −1/k. значит, её уравнение имеет вид  y=−x/k+c, где  c  надо найти. подставим в это уравнение координаты точки  c, то есть  x=7,  y=19. это даст значение  c  и уравнение прямой  cd. точку  d  находим как точку пересечения двух прямых, уравнения которых мы знаем. надо приравнять "игреки" и найти  x. это абсцисса точки  d. ординату находим из уравнений, подставляя это значение. далее, зная координаты двух точек, находим расстояние между ними по формуле. это даст длину высоты. точка  e  -- середина отрезка  bc. её координаты равны полусумме координат точек  b  и  c. зная  e, составляем уравнение прямой  ae  тем же способом, что и выше. потом находим точку пересечения с прямой  cd, уравнение которой нам известно. третий пункт решается совсем просто: в уравнении прямой  ab  надо изменить константу, чтобы точка  c  лежала на новой прямой.