Из прямоугольного листа жести требуется изготовить открытую коробку, вырезав из каждого угла по квадрату со стороной 5 см. каковы должны быть размеры этого листа, чтобы объем коробки был равен 1500 см^3 и одна сторона листа в 2 раза длиннее другой?

Так как из каждого угла вырезается квадрат со стороной 5 см, то высота коробки h = 5 см. тогда площадь основания коробки: s = v/h =1500/5 = 300 (см²) основание отличается размерами от листа. если х и у - размеры основания, то размеры листа: 2(х + 10) на (у + 10), так как соотношение сторон листа 2 : 1 тогда получаем систему: { х * у = 300                  { x = 300/y                                             { 2(х + 10) = у + 10        { 600/y + 20 = y + 10 из последнего уравнения:                                               y - 10 - 600/y = 0    - умножаем на у                                                 у² - 10у - 600 = 0      d = 100 + 2400 = 2500 = 50²                           тогда:   у₁ = 30                                       у₂ = -20 (не удовлетворяет условию) таким образом, размеры основания коробки  30 см на 10 см, а размеры листа  30 + 10 = 40 (см)  на 10 + 10 = 20 (см) ответ: размеры листа 40 см на 20 см

2) высчитаем сколько стульев сделает мастер за 5 часов. составим пропорцию: х=(18*5)/3 х=30 (т.е. мастер делает за 5 часов 30 стульев) высчитаем сколько стульев сделает ученик за 5 часов составим пропорцию: 3 стульев 5 х=(5*9)/3=15 стульев 30+15=45 стульев ответ: вместе за 5 ч. сделают 45 стульев.