Выполните вычитание по образцу буква а 17 градусов минус 29 минут

ответ:

y=e⁻²ˣ+e²ˣ-2·x³-3·x

пошаговое объяснение:

дано линейное уравнение и начальные условия:

y''-4·y=8·x³, y(0)=2, y'(0)=-3

1) сначала решаем линейное однородное уравнение

y''-4·y=0

для этого составим и решим характеристическое уравнение:

λ²-4=0 ⇔ (λ+2)(λ-2)=0 ⇔ λ₁ = -2, λ₂ = 2

получены два различных действительных корня, поэтому общее решение однородного уравнения:

y=c₁·e⁻²ˣ+c₂·e²ˣ

2) теперь найдём частное решение y₁ неоднородного уравнения

y''-4·y=8·x³

так как правая часть уравнения многочлен 8·x³, то будем искать в виде

y₁=a·x³+b·x²+c·x+d

найдём первую и вторую производную:

y₁'=(a·x³+b·x²+c·x+d)=3·a·x²+2·b·x+c

y₁''=(3·a·x²+2·b·x+c)'=6·a·x+2·b

подставим y₁ и y₁'' в левую часть неоднородного уравнения:

6·a·x+2·b-4·(a·x³+b·x²+c·x+d)=8·x³

раскрываем скобки и :

-4·a·x³-4·b·x²+(6·a-4·c)·x+2·b-4·d=8·x³

приравниваем коэффициенты при соответствующих степенях и составим систему линейных уравнений и решаем:

-4·a=8 ⇒ a = -2

-4·b=0 ⇒ b = 0

6·a-4·c=0 ⇒ 4·c = 6·a ⇒ 4·c = 6·(-2) ⇒ 4·c = -12 ⇒ c = -3

2·b-4·d=0 ⇒ 4·d=2·b ⇒ 4·d=2·0 ⇒ d = 0

получили частное решение

y₁= -2·x³-3·x

3) тогда получим следующее общее решение

y=c₁·e⁻²ˣ+c₂·e²ˣ-2·x³-3·x

4) применим начальные условия:

y(0)=c₁·e⁰+c₂·e⁰-2·0³-3·0=2 ⇒ c₁+c₂=2

y'=(c₁·e⁻²ˣ+c₂·e²ˣ-2·x³-3·x)'= -2·c₁·e⁻²ˣ+2·c₁·e²ˣ - 6·x²-3

y'(0)= -2·c₁·e⁰+2·c₂·e⁰ - 6·0²-3 = -3 ⇒ -2·c₁+2·c₂ - 3=-3 ⇒ c₁ -c₂ =0 ⇒ c₁=c₂

получили систему линейных уравнений и решаем:

c₁ = c₂ =1

c₁ + c₂ =2 ⇒   c₂ + c₂ =2 ⇒ 2· c₂ =2 ⇒   c₂ =1

5) подставляя c₁ и c₂ в общее решение получим

y=e⁻²ˣ+e²ˣ-2·x³-3·x