Вычислить объем пирамиды с вершинами a1, a2, a3, a4 и его высоту, опущенную из вершины a4 на грань a1 a2 a3, используя смешанное и векторное произведения соответствующих векторов.

195

416

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Августина1511

Математика

4,8(10 оценок)

Сначала найдём угол между рёбрами a1a2 и a1a4. угол между рёбрами - это тоже самое, что и угол между векторами. значит достаточно найти угол между векторами а1а2 и а1а4. для нахождения координат вектора надо из координат конца вектора вычесть координаты начала вектора. получаем: а1а2 = {6-7; 5-7; 8-3} = {-1; -2; 5} a1a4 = {8-7; 4-7; 1-3} = {1; -3; -2} для нахождения угла между векторами почти всегда используют скалярное произведение. по определению: (a1a2; a1a4) = |a1a2| * |a1a4| * cos (а1a2; a1a4), где |a1a2|, |a1a4| - длины векторов, cos (a1a2; a1a4) - косинус угла между векторами, то есть косинус того угла, который нам надо найти. выразим косинус. имеем : cos (a1a2; a1a4) = (a1a2; a1a4) / (|a1a2| * |a1a4|) |a1a2| = {(-1)*(-1)+(-2)*(-2)+5*5}^{1/2} = {30}^{1/2} |a1a4| = {1*1+(-3)*(-3)+(-2)*(-2)}^{1/2} = {14}^{1/2} скалярное произведение двух векторов вычисляется как сумма произведений соответствующих координат. (a1a2; a1a4) = (-1)*1+(-2)*(-3)+(-2)*5 = -5 cos (a1a2; a1a4) = -5 / ({30}^{1/2} * {14}^{1/2}) = -0,2440 тогда наш угол равен arccos (-0,2440) = 104 градуса ответ : 104 градуса найти уравнения высоты из точки а4 на грань а1а2а3. найдём уравнение грани а1а2а3, это плоскость. общий вид плоскости : ax+by+cz+d=0 точки а1,а2 и а3 принадлежат этой грани. точка принадлежит плоскости, если при подстановке координат точки вместо x,y и z в уравнение плоскости получаем 0. отсюда система линейных уравнений. 7a+7b+3c+d=0, 6a+5b+8c+d=0, 3a+5b+8c+d=0. решаем. вычитая из второго уравнения третье, получаем а=0. тогда 7b+3c+d=0, 5b+8c+d=0, a=0. выражаем d : d = -7b-3c. тогда, подставив это выражение во второе уравнение, получим 5b+8c-7b-3c=0, 5c=2b, b=2,5c. d=-7*2,5c-3c=-20,5c. имеем 2,5cy+cz-20,5c=0 5cy+2cz-41=0 c не равно 0, иначе плоскость вырождена, поэтому можно разделить на с. уравнение грани a1a2a3 : 5y+2z-41=0. по уравнению плоскости легко находится вектор, перпендикулярный плоскости. если плоскость имеет вид ax+by+cz+d=0, то вектор, перпендикулярный плоскости имеет вид {a; b; c}. в нашем случае это {0; 5; 2}. высота перпендикулярна плоскости, прямая задаётся точкой на прямой и лежащим на ней вектором. в качестве вектора можно взять {0; 5; 2}, а в качестве точки вершину a4 (8; 4; 1). ответ : угол равен 104 градуса. уравнение высоты : x = 8, y = 4+5t, z = 1+2t, где t принадлежит r.

ViktorNiktophorov

Математика

4,4(31 оценок)

ответ перше число 2х= 24

Пошаговое объяснение:

Перше число 2х

друге число х

третє 5+х

2х+х+5+х=53

4х+5=53

4х= 48

х=12

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.