Более 30-ти докажите, что функция возрастает 1) y=x^3+1 2) y=x^2/2 и убывает 1) y=-7x+1 2)y=4-(x/3) и желательно внятно объяснить, а не просто написать ответ

Так, так, так. у линейной функции возрастание/убывание зависит от углового коэффицента k  : если k> 0, функция возрастает, k< 0 - убывает. всё просто. т.е. в убывании обе функции линейные, k< 0 и в первом (k=-7), и во втором  . с этим разобрались. теперь к возрастанию. я не знаю, в каком вы классе, постараюсь объяснить доступно. чтобы определить возрастание/убывание функции, нужно взять значения  ,  два произвольных числа, но    .  пусть мы имеем функцию  , тогда вычисляем значения функции в этих двух точках, имеем  и  , так вот, если  , тогда функция возрастающая, если же  , то она убывающая, но только при условии, что она монотонна на всей области определения (т.е. только возрастает или только убывает), в противном случае мы говорим о промежутках возрастания и убывания. 1) , т.е. функция возрастающая. а вот с  не совсем корректно, так как эта функция возрастает только при x> 0, при x< 0 она убывает, x=0 - точка экстремума. если уж брать анализ, то легко взять производную и исследовать функцию на "скорость изменения" ( смысл производной)  . если производная в некоторой точке отрицательная, то функция убывает, если производная положительная, то функция возрастает, если производная равна 0, то это точка экстремума. очевидно, что при x< 0 функция убывает, при x> 0 возрастает. если же доказывать возрастание на промежутке x> 0, тогда действуем, как и в первом случае (только не берем значения из ненужного нам промежутка):   , функция возрастает, что и требовалось доказать.

!

при х=2, у=1

график функции верен при  

удачи в учебе!