Как вычислить удобным способом 37*46-18*37+37*72

событие а - извлечённый из первого ящика шар будет чёрным - может произойти только совместно с одним из следующих событий (гипотез):

h1 - из первого и второго ящиков извлекаются красные шары;

h2 - из первого - красный, из второго - чёрный;

h3 - из первого - чёрный, из второго - красный;

h4 - из обоих ящиков - чёрные шары.

найдём вероятности этих гипотез:

p1=5/8*5/11=25/88

p2=5/8*6/11=30/88

p3=3/8*4/11=12/88

p4=3/8*7/11=21/88

так как гипотезы несовместны и притом образуют полную группу событий, то сумма их вероятностей должна быть равна 1. подставляя найденные вероятности, убеждаемся, что так оно и есть. значит, вероятности найдены верно.

тогда a=h1*a+h2*a+h3*a+h4*a и по формуле полной вероятности p(a)=p(h1)*p(a/h1)+p(h2)*p(a/h2)+p(h3)*p(a/h3)+p(h4)*p(a/h4)

но p(a/h1)=5/8, p(a/h2)=4/8, p(a/h3)=2/8, p(a/h4)=3/8, и тогда искомая вероятность p(a)=25/88*5/8+30/88*4/8+12/88*2/8+21/88*3/8=332/704=83/176. ответ: 83/176.