Втрапеции abcd, bciiad, ab_lbd точки м и к - середины отрезков вс и cd соответственно, мк = корень 5см, ad = 2*корень 10 см: а) найдите угл dbc найдите ве, если се - высота треугольника bcd, тангенс угла ecd равен 3.

Втреугольнике всd мк - средняя линия и равна половине вd. вd = 2 х мк = 2 х корень 5 , в треугольнике авd cos угла аdв = bd : ad =(  2 х корень 5) : (  2 х корень 10) =1/корень2=корень2/2 = 45 град. треугольник авd - равнобедренный 90-45=45, ав = вd, угол adb = угол dbc = 45 град.  далее по теореме синусов. угол с= угол ecd + угло все =  72+45=117, угол сdb  = 90 -72 =18, bd / sin c = bc / sin 18 =    (2 х корень 5) / sin 117 = bc /sin 18 = (2 х корень 5) / 0.89 = bc / 0.31   =bc=(2 х корень 5) x 0.31 /0.89 = 0,7 x корень 5, be = bc x cos ebc = 0,7 x корень 5 x cos45 = 0,49 x корень 5, можно написать 0,5 x корень 5, способ 2 - угол  адв находится также как указано выше,  угол adb = угол dbc = 45 град. как внутренние разносторонние , се высота на вд, треугольник все прямоугольный, равнобедренный, уголвсе=90-уголдвс=90-45=45, ве=се, треугольник есд прямоугольный, ед/се=tg углаесд=3, се=ед/3, 3се=ед, но се=ве, значит 3ве=ед, ед+ве=вд, 3ве+ве=вд=2*корень5, 4ве=2*корень5, ве=0,5*корень5=корень5/2 , через синусы нахождение не достаточно точное за счет округлений        

поскольку осевое сечение - равносторонний тр-к, то образующая конуса l равна диаметру конуса d = 2r.

высота конуса равна н = 2r·sin 60° = 2r·0.5√3 = r√3

или r = h/√3

объём конуса v = 1/3 πr²·h = 1/9 π·h²· h = π·h³/9

по условию  π·h³/9 = 9√3

π·h³ = 81 √3

π·h³ = √19683

h = √27/∛π