Восновании правильной треугольной призмы abca1b1c1 лежит треугольник abc, ab=6. высота призмы aa1=3. найдите расстояние между прямой a1b1 и плоскостью abc1

расстояние между прямой и плоскостью (если они || ) - перпендикуляр, опущенный из любой точки прямой на плоскость. например: a1 лежит на прямой a1b1 и на плоскости aa1c1c, а  плоскость aa1c1c пересекается с плоскостью сечения по прямой ac1, прямая ac1 лежит и в плоскости abc1, т.е. искомое расстояние - перпендикуляр a1p к прямой ac1 (аналогично можно рассмотреть точку b1 и прямую расстояние будет то же

aa1c1c - прямоугольник со сторонами 6 и 3, ac1 - его диагональ, искомый отрезок a1p - это высота к гипотенузе в прямоугольном треугольнике aa1c1.

этот отрезок можно найти или через площадь треугольника aa1c1 (с одной стороны площадь прямоуг.треуг.равна половине произведения катетов, с другой стороны - половине произведения ac1 на a1p) или из подобия прямоугольных треугольников aa1c1 и pa1c1 (у них еще общий угол c1 - подобие по двум углам): a1p : 3 = 6 : ac1

a1p = 18/ac1

ac1^2 = 6*6+3*3 = 36+9 = 45

ac1 = 3корень(5)

a1p = 18/3корень(5) = 6/корень(5) = 6/5 *  корень(5) = 1.2 *  корень(5)

sina=

tga=sina/cosa=3/8: 5/8=3/5

ctga=cosa/sina=5/8: 3/8=5/3