1.измерения прямоугольного параллелепипеда равны: 1)3 см, 2)2 см, 3)6 см найдите: а)длину диагонали параллелепипеда б)длину диагонали наименьшей грани в)площадь наибольшей грани г)площадь наименьшей грани д)площадь поверхности параллелепипеда 2.большая диагональ правильной шестиугольной призмы равна d и образует угол a : с основанием призмы найдите: 1)высоту призмы 2)большую диагональ основания 3)сторону основания призмы 4)площадь основания 5)площадь наибольшего диагонального сечения 6)площадь боковой поверхности призмы 3.в основании прямого параллелепипеда лежит ромб.высота параллелепипеда равна 8 см,диагонали параллелепипеда равны: 17 см и 10 см найдите: 1)длинну большей диагонали основания 2)меньшую диагональ основания 3)сторону основания параллелепипеда 4)площадь основания параллелепипеда 5)площадь боковой поверхности параллелепипеда 6)угол наклона большей диагонали параллелепипеда к площади основания 4.боковое ребро призмы равно 10 см,а в основании лежит: прямоугольный треугольник с катетами 12 и 5 см. найдите: 1)длину третьего ребра основания 2)площадь основания 3)площадь боковой поверхности призмы 4)площадь полной поверхности призмы 5)площадь сечения,проведенного через боковое ребро и середину гипотенузы 6)диагональ наибольшей боковой грани

1. a=2,b=3,c=6 a) d= - диагональ параллелепипеда. б) наименьшая грань образована меньшими ребрами: - её диагональ. в) наибольшая грань образована большими ребрами: 3*6=18 - её площадь. г) наименьшая грань образована меньшими ребрами: 2*3=6 - её площадь. д) площадь поверхности - сумма площадей граней: (2*3+2*6+3*6) * 2 = (6+12+18)*2=36*2=72. 2. d-диагональ призмы, a - угол между d и основанием. а) высота призмы равна проекции её диагонали на боковое ребро: h=d*sin(a) б) диагональ основания призмы равна проекции её диагонали на основание: f=d*cos(a) в) поскольку основанием призмы является правильный шестиугольник, все углы равны 120 градусам. если провести диагональ f, она разделит углы пополам, то есть по 60 градусов. если провести 3 таких диагонали, получим 6 равносторонних треугольников со стороной равной длине ребра и f будет равна удвоенной стороне основания, т.е. g=f/2 г) поскольку основанием призмы является правильный шестиугольник, его площадь будет равна , где g - сторона основания. д) наибольшее диагональное сечение призмы будет опираться на большую диагональ основания f. поскольку призма является правильной, сечение будет иметь форму прямоугольника. её площадь вычисляется по формуле: f*h=dsin(a)*dcos(a)=d^2*sin(2a)/2 е) площадь боковой поверхности правильной призмы равна периметру основания на высоту: 6*g*h = 6f/2*dsin(a)=dsin(a)*dcos(a)/2=3d^2*sin(2a)/2. 3. а) большая диагональ параллелепипеда образует с диагональю основания и высотой прямоугольный треугольник. диагональ параллелепипеда является в этом треугольнике гипотенузой. - большая диагональ основания б) аналогично, меньшая диагональ основания будет равна . в) поскольку в основании лежит ромб, его диагонали пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам. сторона основания параллелепипеда в этом треугольнике является гипотенузой. - длина стороны основания. г) поскольку основание является ромбом, площадь его основания равна половине произведения диагоналей: 6*15/2=45 д) площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания на высоту: 17*4*8=544. е) большая диагональ параллелепипеда образует прямоугольник со сторонами 8,15,17. нужно найти угол между диагональю параллелепипеда и основанием, то есть сторонами треугольника равными 15 и 17. в прямоугольном треугольнике косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. cos(a)=15/17. a=28 градусов. 4. а) поскольку в основании призмы лежит прямоугольный треугольник, и нам известны два его катета, гипотенуза будет равна б) поскольку в основании призмы лежит прямоугольный треугольник, площадь призмы будет  равна площади прямоугольного треугольника, то есть половине произведения катетов: 12*5/2=30. в) площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра основания на высоту: (5+12+13)*10=300. г) площадь полной поверхности призмы равна сумме площади боковой поверхности и двух площадей основания: 300+2*30=360. д) сечение, проведенное через боковое ребро и середину гипотенузы, будет опираться на медиану основания, проведенную к гипотенузе. рассмотрим треугольник, сторонами которого является меньший катет основания, медиана и половина гипотенузы. 2 стороны равны 5 и 6.5. для нахождения 3 стороны воспользуемся формулой косинус угла a равен 5\13 подставим: =6.5. площадь сечения будет равна 6.5*10=65. е) наибольшая боковая грань призмы опирается на гипотенузу прямоугольного треугольника, лежащего основания. её диагональ равна

2х-3=3 2х=3+3 2х=6 Х=6:2 Х=3

Пошаговое объяснение: