Площадь основания усеченной пирамиды равны 18 и 128 см., найдите площадь сечения параллельного основанию и делящего высоту пирамиды в отношении 2: 3, считая от меньшего основания. ответ: 50 м2. нужно решение)

я так думаю, что такое решение будет полезно : )

я разметил начало координат в точке, в которой пересекаются продолжения ребер (то есть в вершине неусеченной пирамиды) и принял за ось x прямую вдоль высоты пирамиды.

надо построить функцию y(x), где x - расстояние от о вдоль оси x (то есть высота), а y - площадь сечения пирамиды перпендикулярной плоскостью.

в самом общем случае 

y = a*x^2;  

ясно, что площадь пропорциональна квадрату расстояния (а если не ясно - полезно понять, почему : причем при x = 0 y = 0 (так выбрано начало координат).

а - неизвестная величина.

что известно? а вот что:

1. при x = x1;   y = 18;

2. при x = x2;   y = 128;

3. точка x0 выбрана так, что (x0 - x1)/(x2 - x0) = 2/3;

найти надо y при x = x0;

легко видеть, что (x2/x1)^2 = 128/18 = (8/3)^2; то есть x2/x1 = 8/3;

я ввожу еще один неизвестный параметр t, так что 

x2 = 8*t;

x1 = 3*t;

тогда 18 = a*t^2*(3^2); 128 =  a*t^2*(8^2);

то есть a*t^2 = 2   (вот как бывает:

осталось найти, как x0 выражено через t;

(x0 - 3*t)/(8*t - x0) = 2/3;

5*x0 = 25*t;

x0 = 5*t;

y(x0) = 2*5^2 = 50;