Вынести за скобки общий множитель, объяснить принцип решения 12а+12

выносим число одинаковое у двух слагаемых , здесь получается 12(а+1), 

за скобки выносим то, что есть у обоих членов, это 12

в результате 12(а+1)

пусть искомое число x, тогда x = 22*p + 14   и   x = 17*q + 9;   p и q   неотрицательные целые числа.

22*p + 14 = 17*q + 9 ;

22*p - 17*q + 5 = 0; решаем последнее ур-е, как ур-е в целых числах, частным решение является (-1; -1)

22*(-1) - 17*(-1) +5 = 0; вычитаем последние 2 равенства:

22*(p+1) - 17*(q+1) = 0;

22*(p+1) = 17*(q+1);

т.к. 22 и 17 взаимно просты, то (q+1) делится нацело на 22, а (p+1) делится нацело на 17;

q+1 = 22*a;   p+1 = 17*b;

22*17b = 17*22*a; a=b = t;

q= 22*t - 1;

p= 17*t - 1;

наименьшее неотрицателные значения p и q , достигаются при t=1;

q=21;

p=16;

x = 22*16 + 14=366;

x = 17*21+ 9=366;

пусть  это  чилос  х.

тогад  по  первому  условию:

х=13k+10, где  k - какое то натуральное число, 

и  по  второму  условию:

х=8l+2,   где l -  какое  то натуральное число.

для  начала  сделаем  оценку:

х< 1000

13k+10< 1000

13k< 990

k< 77

теперь  приравниваем  те  два  равентва:

13k+10=8l+2

13k+8=8l

13k=8(l-1)

правая  часть  равенства  делится  на  8,  значит,  и  левая  тоже.  т.к.  13  не  кратно  8,  то  k  делится  на  8.

самое  большое  число k< 77  и  кратное  8,  это  k=72

подставляем  в  равентсво  и  получаем,  что  х=946

проверкой  убеждаемся,  что оно подходит.