Решить даны точки m(0; 1; 1), n(2; -1; 3), k(-1; y; 0). найдите такое значение y, чтобы выполнял ось условие: |mk|=|nk| найдите координаты точки,лежащей на оси y и равноудаленной от точек p(4; -1; 3) и q(1; 3; 0) найдите координаты точки, лежащей в плоскости xy и равноудаленной от точек a(0; 1; 0), b(-1; 0; 1), c(0; -1; 0)

даны точки m(0; 1; 1), n(2; -1; 3), k(-1; y; 0).

1. найдите такое значение y, чтобы выполнялось условие: |mk|=|nk|.

|mk| = √-0)²+(y-1)²+(0-1)²) = √(y²-2y+3)

|nk| = √-2)²+())²+(0-3)²) = √(y²+2y+19)

возведем оба значения в квадрат и приравняем.

y²-2y+3 = y²+2y+19   =>   y=-4.

2.найдите координаты точки,лежащей на оси y и равноудаленной от   точек p(4; -1; 3) и q(1; 3; 0).

искомая точка r(0; y; 0). тогда |pr|=|qr|.

|pr|=√((0-4)²+())²+(0-3)²) = √(y²+2y+26).

|qr|=√((0-1)²+(y-3)²+(0-0)²) = √(y²-6y+10).

y²+2y+26 = y²-6y+10   => y = -2.

ответ: r(0; -2; 0)

3. найдите координаты точки, лежащей в плоскости xy и равноудаленной от точек a(0; 1; 0), b(-1; 0; 1), c(0; -1; 0).

искомая точка d(x; y; 0), а равные расстояния от нее до точек а,в и с, - это модули векторов ad, bd и cd.

|ad|=√((x-0)²+(y-1)²+(0-0)²) = √(x²+y²-2y+1). (1)

|bd|=√(())²+(y-0)²+(0-1)²) = √(x²+2x+y²+2). (2)

|cd|=√((x-0)²+())²+(0-0)²) = √(x²+y²+2y+1). (3)

приравняем квадраты выражений (1) и (3):

x²+y²-2y+1 = x²+y²+2y+1   =>   y=0.  

подставим это значение в (1) и (2): x²+1 = x²+2x+2 =>

x= -(1/2).   итак, получили точку d(-1/2; 0; 0).

проверим:

|ad|=√(1/4+1+0) = √5/2.

|bd|=√(1/4+0+1) = √5/2.

|cd|=√(1/4+1+0) = √5/2.

nenwjwjdhwiwiidjd

Объяснение:

929384838;9w928829293