Катеты прямоугольного треугольника = 18 и 24 см. из точки м делящей гипотенузу попалам восставлен к плоскости перпендикуляр мк= 12 см найти расстояние от к до каждого !

проекции на основание  расстояний от k  до катетов будут перпендикулярны катетам основания => параллельны соотв.противоположным  катетам, а т.к. точка м - середина гипотенузы, то это будут средние линии основания, т.е. = соотв. 18/2=9 и 24/2=12

расстояние от к до катета=18 по т.пифагора = корень(мк^2+12*12) =  корень(12*12+12*12) =  корень(2*12*12) = 12*корень(2)

расстояние от к до катета=24 по т.пифагора = корень(мк^2+9*9) =  корень(12*12+9*9) =  корень(144+81) = корень(225) = 15

по теореме пифагора найдем гипотенузу:  

корень квадратный из 18^2+24^2=x

x=корень квадратный из 900

x=30.  т.к. м- середина гипотенузы то расстояние от первой вершины до м равно расстоянию от второй вершины до м и равно 30/2=15

т.к mk-перпендикуляр, то получается прямоугольный треугольник, в котором расстояние от м до вершины является гипотенузой и равно оно корню квадратному из 15^2+12^2

равно корень квадратный из 225+144

равно корень квадратный из   369. расстояния от вершин до до точки к будут одинаковы, т.к проекции этих вершин равны по выше доказанному