Чем отличается компьютерная арифметика от обычной? примеры

Если речь о результатах, то в компьютерной арифметике числа представляются в двоичном коде, а точность их представления обычно ограничена разрядностью процессора. для проведения расчетов с неограниченной точностью используются специальные алгоритмы с представлением чисел в виде символьных строк. при использовании двоичной арифметики приходится сталкиваться с тем, что большинство нецелых чисел невозможно точно представить в двоичной системе, как нельзя, например, в десятичной системе точно представить в виде десятичной дроби число 1/3 = 0. рассмотрим пример. если в простых дробях (1/3) х 3 = 1, то в десятичных 0.3333 х 3 = 0.9999. в двоичной машинной арифметике происходит аналогичная ситуация. но если человек сознает, что результат 0. - та же единица, то компьютер этого не понимает. в результате в компьютерной арифметике (1 / 3) х 3 не равняется единице. еще пример. пусть нам надо вычислить значение функции в точках от -2π до 2π с шагом π/6. человек будет использовать значения -2π, -11π/6, -10π/6 и т.д. пока не придет к точке 2π. компьютер (в арифметике с обычной точностью) вычислит значение -2π как -6.283185, а шаг представит значением 0.5235988. это к тому, что когда мы придем к нулю, то получим значение аргумента -9.536743х10⁻⁷, а в конечной точке получим аргумент 6.283184, который по абсолютной величине отличается от начального на единицу в младшей цифре, т.е. для компьютера при таком последовательном счете |-2π| ≠ 2π. третий пример. отрицательные целые числа представляются в компьютере в дополнительном коде, когда старший разряд является знаковым: 0 - это плюс, 1 - это минус. пусть мы прибавляем к 127 единицу в арифметике целых чисел, которым в двоичном представлении отведен один байт: 1111111₂ + 1₂ = 10000000₂ - тут все понятно, единичка перешла в старший, восьмой разряд. но ведь он знаковый! и вместо двоичного эквивалента 128 в компьютерной арифметике мы получаем отрицательное число! причем, что самое интересное, из соображений эффективности эта ситуация обычно аппаратно не контролируется и в результате программы могут вести себя странно.

a := –5;  

b := 4;  

a := 6 * 4; =24

b := 2 * 24 – 4*7; =20

b := 24 + 20; = 44