Треугольник авс- верный со стороной а, r и r радиусы описанной и вписанной окружности. вычислите r через a

Пусть тетраэдр abcd, длина любого ребра а.возможны два случая.1.   плоскость проходит через середину высоты de параллельно плоскости авс. в этом случае вершина d находится с одной стороны плоскости, а вершины а, в, с - с другой. то есть высота тетраэдра de равна 12. как связаны длина ребра и высота тетраэдра, я выводить не буду, я это тут делал раз 100.  de = а√(2/3) откуда а = 12√(3/2) = 6√6; 2. противоположные (скрещивающиеся) ребра тетраэдра (то есть не имеющие общих вершин) взаимно перпендикулярны. можно провести плоскость, параллельную двум таким ребрам, например ac и db. чтобы вершины a,c, b и d находились на равном расстоянии от этой плоскости (a и c - с одной стороны, b и d - с другой) плоскость надо провести через середины ребер ad, cd, ab и bc (кстати, в сечении получится квадрат). расстояние между скрещивающимися ребрами тетраэдра равно a√2/2 (это отрезок, соединяющий середины ас и db, он перпендикулярен построенной плоскости и делится ею пополам - докажите! это просто). отсюда 12 =  a/√2; a = 12√2примерно так!