Ответьте, , на вопросы: 1. докажите, что в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. 2. докажите, что если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный. 3. объясните, что такое обратная теорема. пример. для всякой ли теоремы верна обратная? 4. докажите, что в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.

1. докажите, что в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

пусть авс- равнобедренный, ав -основание. докажем, что уга=угв

тр-к сав=тр-ксва по первому признаку равенства треугольников., действительно са=св, св=са, угс=угс. из равенства треугольников следует, что уга=угв

2. докажите, что если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.

пустьавс-треугольник уга=угв   ав-основание.   тр-кавс=тр-квас по второму признаку равенства. действительно ав=ва угв=уга, уга=угв, из равенства следует ас=вс

3. объясните, что такое обратная теорема.

обратная    теорема, условием которой служит заключение исходной (прямой) теоремы, а заключением условие. обратной к о. т. будет исходная (прямая) теорема. таким образом, прямая и о. т. взаимно обратны. 

" в равнобедренном треугольнике углы при основании равны" -   прямая т

" если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный" - обратная т.

не для всякой т есть обратная.

  4. докажите, что в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.

пусть авс- равнобедренный, сд- медиана к основанию.

так как ас=вс и угсад= угсвд   по т  углы при основании равны , то  трсад=трсвд   и ад=вд по условию. из равенства треугольников следует равенство углов уг асд=угвсд., угадс=угвдс. т.к. угадс=вдс, тосд - биссектриса. т.к. угадс=вдс и смежные, то сд - высота

s=6*5*sin30/2= 30*0.5( этому равен синус 30) : 2=7.5

по-моему так))