Информатик111111

10.07.2022 00:11

Математика

Есть ответ 👍

План сказочной страны,в которой живёт буратино и обозначенные на нём дороги буквами

214

353

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

AlecsandrPonkratov77

Математика

4,6(27 оценок)

Больше ничего нет ещё условий или фотки

tima2411

Математика

4,4(72 оценок)

находим точки удовлетворяющие условию

dz/dx=0

dz/dy=0

частные производные от функции z равны

df/dx=d/dx(27x^2+9xy^2-27x+2y^3)=54x+9y^2-27

df/dy=d/dy(27x^2+9xy^2-27x+2y^3)=18xy+6y^2

приравниваем их к нулю и решаем систему

54x+9y^2-27=0

18xy+6y^2=0

из второго уравнения имеем

x=-y/3

подставив в первое уравнение получим

y^2-2y-3=0

решая это квадратное уравнение получим два корня

y1=-1

y2=3

при y1=-1 имеем x1=1/3

при y2=3 имеем x2=3

а также при y=0 x=0,5

таким образом получили три точки

м1=(1/3; -1)

m2(-1; 3)

m3(0,5; 0)

находим вторые производные

d/dx(df/dx)=d/dx(54x+9y^2-27)=54

d/dy(df/dx)=d/dy(54x+9y^2-27)=18y

d/dy(df/dy)=d/dy(18xy+6y^2)=18x+12y

далее для каждой точки m1 и m2 установим наличие экстремума

m1(1/3; -1)

a=d^2f/dx^2 |м1=54

b=d^2f/dx*dy |м1 =18*(-1)=-18

c=d^2f/dy^2 |m1 =18*1/3+12*(-1)=-6

дискриминат=ac-b^2=54*(-)^2=-648 < 0

так как дискриминат меньше нуля, то точка m1 не имеет ни минимумов ни максимумов

m2(-1 ; 3)

a=d^2f/dx^2 |м2=54

b=d^2f/dx*dy |м2 =18*3=54

c=d^2f/dy^2 |m2 =18*(-1)+12*3=18

дискриминат=ac-b^2=18*54-54^2=-1944< 0

так как дискриминат меньше нуля, то точка m2 не имеет ни минимумов ни максимумов

m3(0,5; 0)

a=d^2f/dx^2 |м3=54

b=d^2f/dx*dy |м3 =18*0=0

c=d^2f/dy^2 |m3 =18*(0,5)+12*0=9

дискриминат=ac-b^2=54*9-0^2=486> 0

так как дискриминант > 0 и а> 0, то функция z имеет min в точке m3(0,5; 0)

zmin=27x^2+9xy^2-27x+2y^3=27*(1/2)^2+9*0,5*0^2-27*1/2+2*0^3=

27/4-27/2= -6,75

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.