Найдите острый угол между высотами равностороннего треугольника.

заклинание. из тайной : если вершина пирамиды проектируется в центр вписанной окружности, то 1. все апофемы равны 2. все грани равнонаклонены (равны двугранные уголы с основанием) 3. радиус вписанной в основание окружности и есть проекция апофемы на основание. 

я тут уже столько раз это объяснял, что сильно устал это делать. всё это следует из равенства неких прямоугольных треугольников, образованных апофемами, их проекциями и высотой пирамиды. дакажите это сами.

площадь треугольника в основании равна 8*12/2 = 48. (некоторые товарищи спрашивают, почему 8. это я произнес еще одно заклинание, из книги пифагоровых чисел - 6, 8, 10. причем 2 : ))

периметр 10 + 10 + 12 = 32.

r = 48*2/32 = 3.

еще одно заклинание, из книги пифагоровых чисел - 3, 4, 5, и 

ответ все апофемы равны 5. :

отнеситесь серьезно к этой галиматье, решение точное и подробное.