Однородная цепочка длиной 1.5м лежит на столе так ,что ее конец свешивается с края стола. при какой длине свешивающейся части цепочка начинает скользить по столу, если коэффициент трения цепочки о стол равен 0.5? ответ 0.5м

дано: l=1,5 м.

n=0,5.

l2=?

l1=?

решение:

тут бы желателен рисунок, но нет возможности в данный момент это организовать. запишу все так.

для начала начнем с простого, длина всей цепочки:

на первую часть цепочки (которая свешивается со стола), действует сила тяжести fт1 равная m1*g (масса той части цепочки, которая не лежит на столе). (сила трения равна силе тяжести fтр=fт1).

на вторую часть цепочки (которая не свешивается со стола) действует сила тяжести fт2 равная m2*g (масса той часть цепочки, которая не свешивается).  а так же сила реакции опоры n равная n=fт2.

сила трения равна: fтр=n*n; fтр=fт1. (из условия неподвижного блока - система меняет направление действия силы).

запишем что мы получили:

fт1=n*n;

fт1=n*fт2.

m1*g=n*m2*g;

теперь обратимся к массе, масса каждой части цепочки разная: m1=p*v1; m2=p*v2; (плотность цепочки одинакова). объемы распишем так: v1=l1*d; v2=l2*d; d - одинаков для всей цепочки, его сразу сокращаем.

l1*g=n*l2*g;

l1=n*l2;

теперь возвратимся в самую первую формулу:

l=l1+l2; сделаем замену l1 как n*l2

l=l2*n+l2;

l=l2*(n+1);

откуда l2=l/(n+1);

l2=1,5/1,5=1 метр. - длина несвешивающейся части цепочки.

l1=l-l2=1,5-1=0,5 метра.

ответ: l1=0,5 метра - длина свешивающейся части цепочки.