Ответы на вопрос:
Обозначим эти числа а и b. НОД(a,b) обозначим n.
Тогда можно написать:
a = n*m; b = n*k.
Произведение чисел на 15 больше n.
ab = n + 15
n*m*n*k = n + 15
(mk)*n^2 - n - 15 = 0
можно решить как квадратное уравнение.
D = (-1)^2 - 4*(-15)*mk = 60mk + 1
Чтобы n было натуральным числом, D должно быть точным квадратом.
D = 60mk + 1 = p^2 > 1; p > 1
n1 = (1 - p)/(2mk) < 0, так как m>0, k>0, p>1 - не подходит
n2 = (1+p)/(2mk) > 0 - подходит.
Теперь найдем максимум этой функции относительно mk, учитывая, что p = √(60mk+1)
n = (1 + √(60mk+1)) / (2mk)
Например, при mk = 2 получаем:
D = 60*2 + 1 = 121 = 11^2
n = (1 + √121)/(2*2) = (1+11)/4 = 12/4 = 3
При mk = 6 получаем:
D = 60*6 + 1 = 361 = 19^2
n = (1 + 19) / (2*6) = 20/6 - нецелое.
Наверное, это mk = 2, то есть наибольшее - 2
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Математика
-
Диля17512.03.2020 05:40
-
alik78127.03.2021 04:21
-
foltes10.06.2023 04:10
-
Мирослава150906111.12.2022 06:13
-
Ясныйпень11.06.2021 09:41
-
Kuznetsova890313.01.2023 18:11
-
kawmod18.06.2021 05:29
-
sungatulin2221.04.2022 13:39
-
yanaolok04.07.2022 12:37
-
kukuruza200114.09.2021 23:29
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.