Гипотенуза прямоугольного треугольника равна (корень из 2). найдите углы треугольника, зная, что наименьшее возможное значение суммы расстояния от точки внутри треугольника до его вершин равно (корень из 7).

187

278

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

akon1708

Геометрия

4,4(7 оценок)

на координатной плоскости есть окружность радиусом √2/2, с центром в начале координат. на отрезке, диаметре этой окружности, с концами а (0, √2/2) и в (0,-√2/2) построен равносторонний треугольник авс1.

его третья вершина лежит в точке с1 (√6/2,0).

окружность с центром в этой точке и радиусом √7, (если есть решение) пересекает первую окружность в двух точках, симметричных относительно оси x. координаты точки с в верхней полуплоскости (то есть y> 0) находятся так.

x^2 + y^2 = 1/2;

(x - √6/2)^2 + y^2 = 7;

так вот, у этой системы нет решения, потому что

√6/2 + √2/2 < √7;

то есть эти окружности не пересекаются.

поэтому при любом угле треугольника сумма расстояний от вершин до точки ферма (то есть наименьшее возможное значение этой суммы) будет меньше √7.

не похоже, что я где то ошибся, но все может быть, проверьте.

теорию точки ферма (она же точка торичелли) в треугольниках я тут излагать не стану. достаточно понимать, что для прямоугольного треугольника она существует и лежит внутри треугольника.

расстояние от вершины с, лежащей на окружности x^2 + y^2 = 1/2, до точки с1 обязательно должно равняться заданному в √7.

(может, в условии другое число, например, гипотенуза √3, или нвр = √5)

кстати, для прямоугольного треугольника довольно легко из теоремы косинусов получить соотношение

m^2 = c^2*(1 + (√3/2)*sin(2*ф))

где ф - острый угол треугольника, с - гипотенуза, m - минимальная сумма расстояний от внутренней точки до вершин треугольника.

отсюда сразу видно, что при (m/c)^2 = 7/2; sin(2*ф) > 1; чего быть не может.

отношение (m/c)^2 максимально равно 1 + √3/2 при ф = 45 градусов, это примерно 1,866, что почти в два раза меньше, чем 7/2

Angelikakat

Геометрия

4,6(7 оценок)

середня лінія (14+18)/2=16см

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.