Радиусы вневписынных окружностей прямоугольного треугольника равны 5 и 20см. найти площадь этого треугольника

223

271

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

pva1992

Геометрия

4,5(74 оценок)

ну, вас не плохо готовят.

пусть p = (a + b + c)/2; - полупериметр, r - радиус вписанной окружности, r1 = 5, r2 = 20, r3 - радиусы вневписанных окружностей.

аналогично формуле s = r*p легко доказать формулы

s = r1*(p - a) = r2*(p - b) = r3*(p - c);

{могу и показать, как это получается, только без рисунка : )

(достаточно доказать одно соотношение - остальные получаются заменой обозначений).

пусть окружность с центром о касается стороны а, противолежащей углу а, и продолжений сторон b и с. тогда площадь треугольника авс равна сумме площадей треугольников abo и aco минус площадь треугольника bco, у всех этих треугольников высоты равны r1

sabc = sabo + saco - scbo = (c*r1)/2 + (b*r1)/2 - (a*r1)/2 = r1*(b + c - a)/2 = r1*(p - a)}

отсюда s/(p-a) = r1; s/(p-b) = r2; s/(p-c) = r3;

если это все перемножить, то

r1*r2*r3 = s^3/((p-a)*(p-b)*(p-c)) = s^3*p/(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)) = s^3*p/s^2

(была использована формула герона для площади треугольника)

r1*r2*r3 = s*p;

теперь надо вспомнить, что треугольник прямоугольный (до этого прямоугольность нигде не использовалась).

в этом случае радиус r3 окружности, касающейся гипотенузы и продолжений катетов, просто равен p. доказать это можно кучей способов, - к примеру, так

поскольку p - c = (a + b +c)/2 - c = (a + b - c)/2 = r, а r3*(p - c) = s, то r3*r = s, откуда r3 = p;

итак, s = r1*r2 = 100 кв.см.

я считал, что r1= 5 и r2 = 20 - радиусы вневписанных окружностей, касающихся катета и продолжений другого катета и гипотенузы. если это не так, на много сложнее.

dolbaeb2k00

Геометрия

4,4(83 оценок)

(60-9): 3=17 (см) 1-ый вариант: 2 стороны равнобедренного треугольника равны по 17 см каждая, тогда основание равно 17+9=26 (см) 2-ой вариант: сторона равнобедренного треугольника на 9 см больше его основания и равна 17+9+ 26 (см), тогда основание будет равно 60- 26 х 2 =8 (см)

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.