Вершины треугольника авс имеют координаты : а(-1; 2; 3) в(1; 0; 4) с(3; -2; 1). найдите длину средней треугольника,параллельной стороне ав

Обозначим концы средней линии треугольника abc, параллельной стороне ab, за mn. при этом m - середина стороны ac, а n - середина стороны bc. длина средней линии треугольника равна половине длины стороны треугольника, которой параллельна эта средняя линия. т.к. mn || ab, то |mn|=1/2|ab|. ab²=())²+(0-2)²+(4-3)²=4+4+1=9=3² значит, длина стороны ab равна 3, а длина средней линии mn равна 3/2=1,5. это простое решение, в котором не нужны даже координаты точки c. можно решать сложно, определяя координаты точке m и n и вычисляя затем длину отрезка mn по координатам: координаты середины отрезка равны полусумме соответствующих координат концов отрезка. точка m (середина ac): x=(-1+3)/2=1 y=(2+(-2))/2=0 z=(3+1)/2=2 m(1; 0; 2) точка n (середина bc): x=(1+3)/2=2 y=(0+(-2))/2=-1 z=(4+1)/2=5/2 n(2; -1; 5/2) mn² = (2-1)²+(-1-0)²+((5/2)-2) = 1+1+1/4 = 9/4 = (3/2)² |mn| = 3/2 ответ, разумеется, такой же: длина mn равна 1,5.

Отношение можно записать и так: 2х: 3х: 5х: 8х тогда 2х+5х = 84 откуда х = 12 значит числа 24; 36; 60; 96