1) запись числа 256 в системе счисления с основание n содержит 3 цифры и оканчивается на 4. чему равно минимальное возможное основание системы счисления. 2) 100 (в 7 системе счисления) + x=230 (в 5 системе счисления) 3) в некоторой системе счисления записи десятичных чисел 56 и 124 заканчиваются на 5. определить основание системы счисления. 4) сколько единиц в двоичной записи числа 8 (в 1014 степени) - 2 (в 530 степени) - 12

1. в системе счисления по основанию n для числа, заканчивающегося цифрой 4, будет верно конечно, можно такое уравнение решить методом подбора, но это неэффективно. минимальное четырехзначное число в системе счисления по любому основанию n записывается как 1000 и оно равно n³. найдем это n для случая, когда наше число 256 станет четырехзначным: n=∛256 ≈ 6.35. следовательно, n не может быть меньше 7. вспомним, как мы переводим число из десятичной системы счисления в систему по основанию n. мы делим наше число "в столбик" на основание системы n, потом записываем остаток, частное снова а в конце к результату приписываем остатки в обратном порядке. последней цифрой числа буде как раз остаток от первого деления. а у нас по условию он равен 4. т.е. когда мы разделим 256 на n, то остаток будет равен 4. тогда число на 4 меньшее, чем 256, должно делиться на n нацело. начинаем работать с числом 265-4=252. разложим его на простые множители: 256=1х2х2х3х3х7. мы выше отметили, что основание системы n не может быть меньше 7. а у нас как раз есть семерка среди делителей. попробуем перевести 256 в систему счисления по основанию 7: 256 / 7 = 36, остаток 4 (кто бы сомневался! ) 36 / 7 = 5, остаток 1. записываем результат: 514₇ и проверяем наше самое первое уравнение. 5х7²+1х7¹+4=5х49+7+4=245+11=256₁₀. ответ: минимально возможное основание системы счисления- 7 2. 100₇+х=230₅ поскольку про систему счисления х ничего не сказано, считаем, что она десятичная. переводим все в десятичную систему и решаем уравнение. 100₇=1х7²=49; 230₅=2х5²+3х5=50+15=65; 49+х=65 ⇒ х=65-49=16 ответ: х=16 3. вспоминаем написанное в первой . если число в некоторой системе счисления оканчивается на 5, то оно дает 5 в остатке при делении на основание этой системы счисления. тогда числа 56-5=51 и 124-5=119 должны делиться нацело на основание системы счисления. 51=1х3х17; 119=1х7х17 нод обоих чисел равен 17 - это и есть основание системы счисления. ответ: основание системы счисления равно 17 4. определение количества единиц в двоичной записи числа число 2³⁰⁴² в двоичной системе будет представляться единицей с 3042 нулями. число 2⁵³⁰ - соответственно единицей с 530 нулями. вполне понятно, что последние 530 нулей в результате так нулями и останутся. а вот из 531-го справа нуля нужно будет вычитать единицу. как всегда, придется "занимать" единичку из старших разрядов. для понимания происходящего рассмотрим более короткий пример:     1000000 -        1000         111000 мы видим, что начиная с позиции единичного разряда в вычитаемом слева каждый ноль заменился на единицу. в нашем случае в позициях с 531 по 3042 появятся единицы. их будет 3042-531+1=2512. осталось вычесть из результата 12₁₀=1100₂. тоже посмотрим на "коротком" примере:     100000000 -              1100         11110100 в исходном числе была одна единица, а в результате их стало на три меньше, чем было нулей. у нас нулей было 530, следовательно, вместо них станет 530-3=527 единиц а всего в числе будет 2512+527-1=3038 единиц. почему отняли одну? мы ведь для второго вычитания должны были единичку "занять". вот и получился среди единичек в далеком 531-м разряде ноль. ответ: 3038 единиц

Program primer; var a,b,c: integer; sr: real; begin writeln ('vvedite a,b,c'); readln( a,b,c); sr: =(a+b+c)/3; writeln('sr=',sr); readln; end.