Высота равностороннего треугольника равна 9 см.надите радиус окружности,содержащей вершины этого заранее огромное

  это и есть радиус описанной окружности. (содержащей венршины)высота равностороннего треугольника является и его медианой и биссектрисой. поэтому центр описанной окружности приходится на точку пересечения медиан. а делятся он в соотношении 2 к одному считая от вершины. то есть расстояние от вершины и есть радиус описанной окружности. тогда r=2*9/3 = 6

Через три точки a  ,b  и  c,  не лежащие на одной прямой,  можно провести окружность, и притом  только  одну. пересечение   серединных перпендикуляров отрезков  ab,ac  и   bc определяют ее  центр.  для   равностороннего   треугольника     центр совпадает с точкой пересечения    медиан и    r =(2/3)*h) =(2/3)*  9 =6  (cм). ответ  :     6  cм .

пусть угол при основании b, длина основания l, радиусы r и r;

2*b = 180 - a; b = 90 - a/2; b/2 = 45 - a/4;

l = 2*r*sin(a); теорема синусов.

r /(l/2) = tg(b/2); центр вписаной окужности лежит на биссектрисе.  

r = r*sin(a)*tg(b/2);

r/r = sin(a)tg(45 - a/4); ну, вообще то это уже ответ : . я из чувства лени : )) просмотрел вагон сайтов с формулами, но почему то связь между тангенсом угла и функциями двойного угла не нашел, хотя всегда считал это табличными формулами.. странно, но получаются они элементарно. умножаем и делим на 2*соs(45 - a/4);

r/r = sin(a)*(2*sin(45 - a/4)*cos(45 - a/4))/((2*(cos(45 - a/4))^2) - 1 + 1);

r/r = sin(a)*sin(90-a/2)/(cos(90 - a/2)+1) = sin(a)*cos(a/2)/(sin(a/2)+1);

дальше смысла нет.

для равностороннего треугольника r/r = 1/2, формула дает ту же величину.