30 , объясните хоть алгоритм, тока, подробно.. найти: 1) угловой коэффициент касательной к графику этой функции в точке с абсциссой x0 2) точки, в которых угловой коэффициент касательной равен k 3) напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x0. y=x2+4, x0=1, k=4

Y(x)=x²+4,  х₀=1, k=4 угловой коэффициент касательной  к функции равен значению производной функции в точке касания, т.е. k=y'(x₀) 1) найдем производную: y'(x)=(x²+4)'=2x k=y'(x₀)=y'(1)=2*1=2 -  угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1 2)  теперь  известен  угловой  коэффициент  k=4,  но  неизвестна  точка  касания x₀, т.е.   y'(x₀)=k 2*x₀=4 x₀=2 чтобы  найти  ординату точки,  подставим x₀ в функцию y(x): y₀=y(x₀)=2²+4=4+4=8 (2; 4)  -  координаты  точки,  в которой угловой коэффициент  касания равен k=4 3)  уравнение  касательной  в  общем  виде:   f(x)=y(x₀)+y'(x₀)*(x-x₀) x₀=1,  y'(x₀)=2 -  найдено выше под  1) y(x₀)=1²+4=5 подставляем найденные значения в общий вид: f(x)=5+2(x-1)=5+2x-2=2x+3  - уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1

Строим прямую х-у=4 по точкам если х=4, то у=х-4=4-4=0 если х=0, то у=х-4=0-4=-4 строим прямую х+у=-2 по точкам если х=0, то у=х+2=0+2=2 если х=-2, то у=х+2=-2+2=0 строим прямую у+3х=0 по точкам если х=0, то у=-3х=-3·0=0 если х=1, то у=-3х=-3·1=-3 все три прямые пересекаются в единственной точке (1; -3) - это и есть решение системы о т в е т. (1; -3)